Расчетно-графические работы

 

 

Главная

 

 

Задача 1. Расчет перемещений в рамах от изменения температуры

Для одной из рам, изображенных на рис. 1, требуется определить линейное перемещение сечения m и угол поворота сечения n.

При расчете перемещений принять:

1) высоту поперечного сечения всех стержней hc=0,1l;

2) положение центра тяжести поперечного сечения посередине его высоты;

3) коэффициент линейного расширения одинаковым для всех элементов системы и равным α = 10-5 1/град;

4) параметр температуры t = 10°C (на схемах рам температура снаружи tн не  показана).

Исходные данные принять из табл. 1.

Таблица 1

Номер

строки

Схемы балок

по рис. 1

l, м

h, м

Температура

снаружи, tн

Температура

внутри, tв

01

1

2

2.5

t

-2t

02

2

3

4

-t

-3t

03

3

4

3

2t

4t

04

4

2

3

-2t

4t

05

5

2

4

4t

-4t

06

6

4

2.5

3t

-t

07

7

3

4

-3t

t

08

8

2

3

-2t

2t

09

9

1

2.5

t

3t

10

10

2

1.5

-t

-3t

11

11

4

3

2t

2t

12

12

3

4

3t

-2t

13

13

2

2.5

-3t

t

14

14

1

2

t

-t

15

15

3

3

-2t

2t

16

16

4

4

-t

-4t

17

17

3

2.5

3t

-t

18

18

1

4

4t

2t

19

19

2

3

-t

4t

20

20

2

4

-2t

3t

21

21

3

2.5

3t

-t

22

22

2

3.5

2t

3t

23

23

4

3

3t

2t

24

24

2

3.5

-t

4t

25

25

1

2.5

2t

-2t

 

в

г

б

а

в

 

Схема 1                          Схема 2                           Схема 3

2  2  2

 

 

Схема 4                                Схема 5                           Схема 6

222

 

 

Схема 7                                Схема 8                           Схема 9

2 2 2

 

 

Схема 10                                Схема 11                           Схема 12

2 2  2

 

 

Схема 13                                Схема 14                           Схема 15

2 2 2

 

 

Схема 16                                     Схема 17                                           Схема 18

2 2 2

 

 

Схема 19                                     Схема 20                                           Схема 21

2                                2                    2

 

 

Схема 22                             Схема 23                                       Схема 24

  2            2       2  

 

 

Схема 25

2

Рис.1

 

Примеры выполнения задач

 

Пример 1.

Исходные данные: схема рамы на рис.2; l=2 м; h=2 м;  tн= t;  tв= -4t; l=2 м; t=10°C.

 

2

Рис.2

 

Решение.

1) Эпюры изгибающих моментов и продольной силы в раме от единичной силы, приложенной в сечении m (для определения вертикального перемещения сечения m) (рис.3).

 

2

Рис.3

 

2) Эпюры изгибающих моментов и продольной силы в раме от единичного момента, приложенного в сечении n (для определения угла поворота сечения n) (рис.4).

 

2

Рис.4

 

3) Линейное (Δm) перемещение сечения m и угловое (φn) перемещение сечения n, найденные по формуле Мора

где α   коэффициент линейного расширения;

t’=( tн + tв)/2 температура на оси стержня;

t=| tн - tв |;

ωN1, ωM1 – площадь эпюры соответственно N1 и M1 на участке (стержне).

Примечания.

- В формуле Мора первый член учитывает влияние температурного удлинения (укорочения) стержней рамы на величину отыскиваемого перемещения, а второй член – влияние на перемещение температурного искривления стержней.

- Знак первого члена формулы Мора устанавливается в зависимости от знака температуры на оси стержня (t) и знака эпюры продольной силы;  знак второго члена зависит от направления температурной кривизны и кривизны от изгиба, вызванного единичной силой. Если на каком-либо участке эти кривизны совпадают, то знак второго члена принимается положительным,  в противном случае – отрицательным.


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics Каталог@MAIL.RU - каталог ресурсов интернет