Главная
15. Пример расчета арки параболического очертания под действием
вертикальной
нагрузки
Рассмотрим арку параболического очертания, изображенную на рис.15.1.
Рис.
15.1
Определим опорные реакции в арке, для чего запишем систему статических уравнений:
Из второго уравнения находим:
Далее, из первого уравнения найдем
И, наконец, найдем распор
Для проверки правильности найденных опорных реакций составим, например, уравнение моментов сил, действующих справа от промежуточного шарнира, относительно этого шарнира:
Таким
образом, опорные реакции определены, приступаем к построению эпюры изгибающего
момента, для чего используем формулу 
.
Все расчеты сведем в таблицу 15.1.
Таблица 15.1
|
x, м |
|
y(x), м |
|
|
|
|
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2,5 |
0 |
3,0625 |
-31,25 |
|
5 |
0 |
5,25 |
25 |
|
7,5 |
-200 |
6,5625 |
-31,25 |
|
10 |
-400 |
7 |
0 |
|
12,5 |
-662,5 |
6,5625 |
56,25 |
|
15 |
-1050 |
5,25 |
75 |
|
17,5 |
-1562,5 |
3,0625 |
56,25 |
|
20 |
-2200 |
0 |
0 |
Покажем, как определяется 
, например, в сечении с координатой x=15 м. Рассматривая часть арки слева от
сечения (рис. 15.2), видим, что изгибающий момент от действия внешних нагрузок
складывается из моментов от действия силы Р с плечом 10 м и действующей на
длине 5 м распределенной нагрузки q,
равнодействующая которой создает в рассматриваемом сечении момент с плечом 2,5
м. Оба момента создают растяжение верхних волокон арки в рассматриваемом
сечении, поэтому имеют знак “минус”.
Итак, 
После определения изгибающих моментов от внешней нагрузки в выбранных сечениях (заполнения столбца 2), приступаем к определению в этих же сечениях значений y(x) (столбец 3) и изгибающих моментов в арке (столбец 4). Если во всех сечениях моменты определяются из рассмотрения равновесия части арки с одной и той же стороны от сечения (в нашем случае - с левой стороны), последние две операции для всех сечений выполняются по однотипным формулам. Следовательно, эти вычисления легко автоматизировать, например, с помощью табличных процессоров. Если в замке или в опоре арки изгибающий момент в результате расчета окажется отличным от нуля, то это будет говорить о допущенной ошибке.
Рис.
15.2
Эпюра изгибающего момента в арке приводится на рис. 15.3.
Построим теперь эпюры продольного и
перерезывающего усилий, для чего воспользуемся формулами 
и 
. Поскольку горизонтальная составляющая
нагрузки отсутствует, 
при
любом х. Все расчеты легко
автоматизируются, например, при помощи табличного процессора. Результаты
расчетов сведены в таблицу 15.2.
Таблица 15.2
|
x, м |
кН |
|
|
|
|
|
|
- |
||
|
0 |
110 |
0,950547 |
-17,437 |
-147,635 |
|
2,5 |
110 |
0,809784 |
3,448 |
-148,621 |
|
5-0 |
110 |
0,610726 |
32,769 |
-145,004 |
|
5+0 |
30 |
0,610726 |
-32,769 |
-99,127 |
|
7,5 |
30 |
0,336675 |
-4,719 |
-104,296 |
|
10 |
30 |
0 |
30 |
-100 |
|
12,5 |
-20 |
-0,336675 |
14,158 |
-100,993 |
|
15 |
-70 |
-0,610726 |
0 |
-122,066 |
|
17,5 |
-120 |
-0,809784 |
-10,345 |
-155,862 |
|
20 |
-170 |
-0,950547 |
-17,437 |
-196,459 |
Эпюры перерезывающего и продольных усилий в арке приведены на рис. 15.4 и рис. 15.5.
Рис. 15.3 Рис. 15.4
Рис.
15.5
Обратите внимание, что на оси арки продольное усилие равно распору, а перерезывающее - перерезывающему усилие в соответствующей балке.
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Сопротивление материалов
Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов
