Лекции

 

 

Главная

 

15. Пример расчета арки параболического очертания под действием

вертикальной нагрузки

 

Рассмотрим арку параболического очертания, изображенную на рис.15.1.

 

image076

Рис. 15.1

 

Определим опорные реакции в арке, для чего запишем систему статических уравнений:

Из второго уравнения находим:

Далее, из первого уравнения найдем

И, наконец, найдем распор

Для проверки правильности найденных опорных реакций составим, например, уравнение моментов сил, действующих справа от промежуточного шарнира, относительно этого шарнира:

Таким образом, опорные реакции определены, приступаем к построению эпюры изгибающего момента, для чего используем формулу .

Все расчеты сведем в таблицу 15.1.   

 

Таблица 15.1

x, м

, кНм

y(x), м

, кНм

 

0

0

0

0

2,5

0

3,0625

-31,25

5

0

5,25

25

7,5

-200

6,5625

-31,25

10

-400

7

0

12,5

-662,5

6,5625

56,25

15

-1050

5,25

75

17,5

-1562,5

3,0625

56,25

20

-2200

0

0

 

Покажем, как определяется , например, в сечении с координатой x=15 м. Рассматривая часть арки слева от сечения (рис. 15.2), видим, что изгибающий момент от действия внешних нагрузок складывается из моментов от действия силы Р с плечом 10 м и действующей на длине 5 м распределенной нагрузки q, равнодействующая которой создает в рассматриваемом сечении момент с плечом 2,5 м. Оба момента создают растяжение верхних волокон арки в рассматриваемом сечении, поэтому имеют знак “минус”.

Итак,

После определения изгибающих моментов от внешней нагрузки в выбранных сечениях (заполнения столбца 2), приступаем к определению в этих же сечениях значений y(x) (столбец 3) и изгибающих моментов в арке (столбец 4). Если во всех сечениях моменты определяются из рассмотрения равновесия части арки с одной и той же стороны от сечения (в нашем случае - с левой стороны), последние две операции для всех сечений выполняются по однотипным формулам. Следовательно, эти вычисления легко автоматизировать, например, с помощью табличных процессоров. Если в замке или в опоре арки изгибающий момент в результате расчета окажется отличным от нуля, то это будет говорить о допущенной ошибке.

image109

Рис. 15.2

 

Эпюра изгибающего момента в арке приводится на рис. 15.3.

Построим теперь эпюры продольного и перерезывающего усилий, для чего воспользуемся формулами  и . Поскольку горизонтальная составляющая нагрузки отсутствует,  при любом х. Все расчеты легко автоматизируются, например, при помощи табличного процессора. Результаты расчетов сведены в таблицу 15.2.

 

Таблица 15.2

x, м

,

кН

, радианы

, кН

, кН

-

0

110

0,950547

-17,437

-147,635

2,5

110

0,809784

3,448

-148,621

5-0

110

0,610726

32,769

-145,004

5+0

30

0,610726

-32,769

-99,127

7,5

30

0,336675

-4,719

-104,296

10

30

0

30

-100

12,5

-20

-0,336675

14,158

-100,993

15

-70

-0,610726

0

-122,066

17,5

-120

-0,809784

-10,345

-155,862

20

-170

-0,950547

-17,437

-196,459

 

Эпюры перерезывающего и продольных усилий в арке приведены на рис. 15.4 и рис. 15.5.

image122  image210

Рис. 15.3                                                                        Рис. 15.4

 

image212

Рис. 15.5

 

Обратите внимание, что на оси арки продольное усилие равно распору, а перерезывающее - перерезывающему усилие в соответствующей балке.


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics Каталог@MAIL.RU - каталог ресурсов интернет