Лекции

 

 

Главная

 

16. Пример расчета арки кругового очертания под действием

горизонтальной нагрузки

 

Рассмотрим полукруглую арку, изображенную на рис. 16.1.

Рис. 16.1

 

Опорные реакции в арке определяются из уравнений равновесия:

Решая эту систему, находим:

Для проверки правильности найденных опорных реакций составим, например, уравнение моментов сил, действующих слева от промежуточного шарнира, относительно этого шарнира:

Обратите внимание, что при наличии горизонтальной нагрузки, горизонтальные реакции в обеих опорах  арки в общем случае не равны.

image148

Рис. 16.2

 

При определении изгибающего момента, продольного и перерезывающего усилий в полукруглой арке положение сечений удобно задавать углом . Он будет меняться в пределах от 900 до -900 (рис.16.1). Как и в предыдущей задаче, будем рассматривать равновесие левой от сечения части арки (рис. 16.2, 16.3).

 Момент от действия внешней нагрузки будет равен

 - для левой половины арки,

 - для правой половины арки.

Значения  и  определяются по формулам  и , выражение для изгибающего момента принимает вид  (рис. 16.2, 16.3). Все расчеты легко автоматизируются, например, при помощи табличного процессора. Результаты расчетов сведены в таблицу 16.1.

image150

Рис. 16.3

 

Эпюра изгибающего момента в данной арке приведена на рис. 16.4.

 

Таблица 16.1

,

градусы

 

90

0

0

0

0

75

-0,033

0,034R

0,259R

0,152

60

-0,125

0,134R

0,5R

0,217

45

-0,25

0,293R

0,707R

0,207

30

-0,375

0,5R

0,866R

0,150

15

-0,467

0,741R

0,966R

0,073

0

-0,5

R

R

0

-15

-0,466

1,259R

0,966R

-0,056

-30

-0,366

1,5R

0,867R

-0,092

-45

-0,207

1,707R

0,707R

-0,103

-60

0

1,867R

0,5R

-0,092

-75

0,241

1,966R

0,259R

-0,056

-90

0,5

2R

0

0

 

Теперь по формулам  и  построим эпюры продольного и перерезывающего усилий. Поскольку вертикальная нагрузка на арку отсутствует, значение  для любого . Значение  определяется по формулам (рис. 16.2, 16.3):

 - для левой половины арки,

 - для правой половины.

Результаты расчетов сведены в таблицу 16.2.

 

Таблица 16.2

,

градусы

 

 

 

90

0,750 qR

0,750 qR

0,250 qR

75

0,491 qR

0,410 qR

0,369 qR

60

0,250 qR

0,092 qR

0,342 qR

45

0,043 qR

-0,146 qR

0,207 qR

30

-0,116 qR

-0,275 qR

0,025 qR

15

-0,216 qR

-0,297 qR

-0,144 qR

0

-0,250 qR

-0,25 qR

-0,25 qR

-15

-0,250 qR

-0,177 qR

-0,306 qR

-30

-0,250 qR

-0,092 qR

-0,342 qR

-45

-0,250 qR

0

-0,354 qR

-60

-0,250 qR

0,092 qR

-0,342 qR

-75

-0,250 qR

0,177 qR

-0,306 qR

-90

-0,250 qR

0,250 qR

-0,250 qR

 

Эпюры перерезывающего и продольных усилий в арке приведены на рис.16.5 и рис.16.6.

image208   image210

Рис. 16.4                                                                     Рис. 16.5

 

image212

Рис. 16.6

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics Каталог@MAIL.RU - каталог ресурсов интернет