Лекции

 

 

Главная

 

Часть 11. Расчет неразрезных балок

 

11.1. Расчет неразрезной балки методом сил.
Уравнение трех моментов

 

Неразрезной балкой называется статически неопределимая балка, опирающаяся в пролете на конечное число шар­нирных опор. Крайние сечения неразрезной балки могут быть сво­бодны, заделаны или шарнирно оперты. Одна из опор неразрезной балки имеет связь, препятствующую смещению балки вдоль ее оси.

Расчет неразрезной балки (рис.11.1, а) можно выполнить, как и любой статически неопределимой системы методом сил. Основ­ную систему для расчета неразрезной балки получим, удалив из нее связи, препятствующие взаимному повороту смежных сечений бал­ки над ее опорами, т.е. поместив шарниры в опорных сечениях балки (рис.11.1, б).

Неизвестными являются изгибающие моменты, возникающие в сечении неразрезной балки над опорами.

Выделим из основной системы четыре примыкающих друг к другу пролета со средней опорой номером n и построим единичные и грузовые эпюры (рис.11.2). Из анализа единичных эпюр видно, что в любом каноническом уравнении только три единичных коэф­фициента будут отличны от нуля. Напишем одно из канонических уравнений в общем виде:

.                                                                   (11.1)

Подсчитаем единичные и грузовые коэффициенты, применяя правило Верещагина «перемножения» эпюр:

                                                                       (11.2)

Подставим найденные коэффициенты в (11.1), получим:

                                                (11.3)

В случае балки постоянного сечения J1 = J2 =...= Jn = Jn+1 и введя обозначения Xn-1 = M n-1Xn = Mn; Xn+1 = Mn+1, получим:

.                                       (11.4)

Это и есть уравнение трех моментов для неразрезной балки постоянного сечения. В этом урав­нении неизвестными являются из­гибающие моменты на опорах. Если у неразрезной балки все опоры шар­нирные, то таких уравнений можно составить столько, сколько у балки промежуточных опор.

При наличии на концах балки нагруженных консолей, изгибающие моменты на крайних опорах войдут в уравнение трех моментов, как из­вестные величины, а при отсутствии консолей эти моменты будут равны 0.

Рис.11.1

 

Рис.11.2

 

Если конец неразрезной балки защемлен, то для применения уравнения (11.4) необходимо, отбросив заделку, ввести с ее сто­роны дополнительный пролет =0 (рис.11.2). Такая система будет деформироваться также, как балка с жесткой заделкой.

Решая совместно, составленные таким образом уравнения, най­дем все неизвестные изгибающие моменты на опорах. Далее для построения эпюр M и Q, каждый пролет неразрезной балки рас­сматриваем как балку на двух шарнирных опорах, загруженных внешней нагрузкой и двумя опорными моментами. Ординаты эпюр могут быть подсчитаны по формулам:

,                                                                                (11.5)

где  и - ординаты эпюр М и Q от внешней нагрузки в основной системе.

Чтобы убедиться в правильности построения эпюр М и Q необ­ходимо провести проверку равновесия неразрезной балки по уравнениям: ; .

Для этого следует определить вертикальные опорные реакции неразрезной балки, используя эпюру Q: 

.                                                                                                      (11.6)

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics Каталог@MAIL.RU - каталог ресурсов интернет