Лекции

 

 

Главная

 

64.2. Анализ общего решения дифференциального
уравнения изгиба балки на упругом основании

 

Как нетрудно видеть из (64.9), общее решение включает выражения для затухающей и возрастающей гармоник или, иными словами, для двух затухающих гармоник, одна из которых затухает по направлению к правому концу балки, а другая - к левому. Затухание здесь довольно быстрое. Чтобы установить его степень, увеличим x на π/β. Тогда получим

Анализируя полученный результат, приходим к выводу, что первое слагаемое получило множитель , а второе слагаемое . Таким образом, при переходе к следующей полуволне значение первого слагаемого (64.10) уменьша­ются в 23,14 раза, а второго слагаемого - увеличивается во столько же раз.

В случае длинной балки члены уравнения, содержащие множитель , для правого ее конца становятся очень большими. Так как в действительности там деформации и внутренние силы имеют конечную величину, то коэффициенты С3 и С4  при членах, содержащих множитель , должны быть очень малыми и для достаточно длинной балки практически обращаться в нуль. В этом случае общее решение упрощается и получает вид

На расстоянии трех полуволн  от левого конца балки члены общего решения с постоянными интегрирования С1 и С2 практически исчезнут. Поэтому балку длиной  можно считать бесконечно длинной. Точнее ее можно рассчитывать, как бесконечно длинную, поскольку уже в середине ее влияние концевых граничных условий будет сказываться очень мало. Практически принимают, что если , то балка принимается бесконечно длинной (бесконечно длинная балка).

К общему решению (64.9) надо добавить частное решение , зависящее от нагрузки . Если нагрузка  представляет собой алгебраический полином от x, то частное решение можно найти в виде полинома той же степени методом неопреде­ленных коэффициентов. В частности, для линейной функции вида  (рис.64.2), частное решение уравнения (64.5) имеет вид

Рис. 64.2

 

При отсутствии приложенной к балке нагрузки, т.е. при q = 0, момент и поперечная сила на них равны нулю; этому вполне удов­летворяет частное решение (64.12) и добавлять к нему общее решение не требуется. Следовательно, (64.12) будет полным решением, и балка не будет изгибаться. Очевидно, что внутренние силы в ней везде равны нулю.

 

Рис. 64.3

 

Если балка имеет на концах какие-либо закрепления, например опоры (рис.64.3), то в ней появляются изгибающие моменты и кри­визна оси, которые можно определить общим методом нахождения произвольных постоянных общего решения по граничным условиям.

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics Каталог@MAIL.RU - каталог ресурсов интернет