Расчетно-графические работы

 

Главная

   

Задача 1. Устойчивость сжатого стержня. Определение критической и допускаемой нагрузки

Для стержня нагруженного осевой сжимающей силой определить критическую нагрузку Fcr и допускаемое Fadm при заданном коэффициенте запаса устойчивости Ky. Длина стержня задана в м, размеры сечения в см.

Данные взять из табл. 1 и табл. 2.

Таблица 1. Таблица коэффициентов

Материал

a, МПа

b, МПа

c, МПа

Сталь

336

1,47

---

Чугун

776

12

0,053

Дерево

29,3

0,194

---

 

Таблица 2

Номер

cтроки

Схема

по табл.3

Строка с числовыми

данными в схеме

01

1

1

02

2

2

03

3

3

04

4

4

05

5

1

06

6

2

07

7

3

08

8

4

09

9

1

10

10

2

11

11

3

12

12

4

13

13

1

14

14

2

15

15

3

16

16

4

17

17

1

18

18

2

19

19

3

20

20

4

21

21

1

22

22

2

23

23

3

24

24

4

25

25

1

26

26

2

27

27

3

28

28

4

29

29

1

30

30

2

31

31

3

32

32

4

33

33

1

34

34

2

35

35

3

36

36

4

 

а

в

 

Таблица 3

1 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

H

Kу

2 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

1

2

10

2,5

1

3

50

1,5

2

2,5

12

2,8

2

3,5

70

1,6

3

2

8

2,6

3

2,5

30

1,7

4

3

12

3,1

4

2,6

22

1,8

             B

 

                          Дерево

   H

                          H/B=2

                        Сталь 3

 

 

3 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

H

Kу

4 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

1

3

20

3,2

1

2

10

13

2

3,5

25

3

2

2,5

16

2,5

3

2,5

30

2,8

3

1,5

5

2,9

4

2

25

2,7

4

2

14

2,8

  H

                         Дерево

           H

 

                      Сталь 3

                        Iz=Iy

5 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

H

Kу

6 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

1

1,5

20

3

1

2,5

140х140х10

1,7

2

2

2,5

2,5

2

2

160х160х11

1,8

3

2,5

30

2,6

3

1,5

110х110х7

2,5

4

2

30

2,7

4

3

160х160х10

1,9

  H

                         Дерево

           H

 

                          Сталь 3

 

 

 

7 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

d

Kу

8 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

D

Kу

1

2,5

15

3,2

1

2

20

5

2

2

10

3,2

2

1,5

10

6

3

1,5

15

3,2

3

2,5

15

5,5

4

2

20

3,2

4

2

15

5,7

 

                            Дерево

        d

 

                  d

                            Чугун

       

     D                     d/D=0,6

9 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

10 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

1

2,5

24

1,5

1

2,5

22

3

2

3

27

2,5

2

3

20

2,9

3

2

20

2,9

3

2

14

2,8

4

1,5

12

2,8

4

1,5

12

2,7

                          Сталь 3

 

 

                       Сталь 3

 

 

11 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

H

Kу

12 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

L

Kу

1

3

15

3

1

3

5

2,6

2

2,5

7

3,2

2

3,5

8

2,3

3

2

6

3,1

3

4

10

2,4

4

1,5

6

2,6

4

2,5

8

2,3

       B

 

                          Дерево

   H

                         H/B=2

                        Сталь 3

 

 

13 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

d

Kу

14 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

1

4

14

2,5

1

2,5

80х50х5

2,2

2

3,5

10

2,6

2

3

96х56х6

2,1

3

3

10

2,7

3

3,5

90х56х6

2

4

2,5

10

2,8

4

4

80х50х6

1,9

 

                           Дерево

        d

 

                          Сталь 3

 

 

15 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

16 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

H

Kу

1

6

140х140х10

1,5

1

4

12

3,1

2

5

160х160х11

1,6

2

4,5

14

3,2

3

5,5

110х11х7

1,7

3

3,5

12

3,1

4

4

160х160х10

1,8

4

3

8

2,6

                           Сталь 3

 

 

  H                      Дерево

 

           H

 

17 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

18 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

1

6

30

1,9

1

4

24

3

2

5

22

2

2

3

30

2,9

3

4,5

70

2,1

3

3,5

33

2,8

4

5,5

50

2,2

4

4

20

2,7

                           Сталь 3

 

 

                        Сталь 3

 

 

19 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

H

Kу

20 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

1

4

10

2,5

1

6

10

2,6

2

3,5

10

2,6

2

5,5

8

2,8

3

3

12

2,7

3

5

14

2,4

4

4

8

2,8

4

4,5

12

2,3

               H

                           Дерево

  H

 

 

 

                         Сталь 3

 

 

21 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

22 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

D

 Kу

1

5

80х80х6

2,3

1

4

10

5,1

2

5,5

90х90х6

2,4

2

3,5

8

5,2

3

4,5

100х100х6

2,5

3

3

10

5,3

4

4

100х100х6

2,6

4

4

14

5,4

                          Сталь 3

 

 

                  d

                            Чугун

       

     D                     d/D=0,6

23 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

H

Kу

24 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

d

Kу

1

6

12

2,5

1

4

10

2,6

2

5,5

10

2,5

2

4,5

10

2,5

3

5

12

2,7

3

5,2

12

2,7

4

4,5

12

2,8

4

5,2

12

2,8

       B

 

                          Дерево

   H

                          H/B=2

 

                            Дерево

        d

 

25 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

d

Kу

26 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

H

Kу

1

3,5

10

3,2

1

2,5

6

2,9

2

3

8

3,1

2

3

6

3

3

4

6

3

3

3,5

5

3,1

4

4,5

8

3,1

4

4

6

3,2

 

                              Дерево

        d

 

       B

 

                          Дерево

   H

                          H/B=2

 

27 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

28 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

1

5

18

1,5

1

6

14

1,5

2

5,5

20

1,6

2

5,5

14

1,6

3

4,5

22

1,7

3

4

18

1,7

4

3,5

18

1,8

4

5

24

1,8

                       Сталь 3

 

 

                      Сталь 3

 

 

29 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

H

Kу

30 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

1

2,5

8

2,9

1

6

4

1,9

2

3

8

2,8

2

5,5

5

2

3

3,5

8

2,7

3

5

12

2,1

4

4

6

2,6

4

4

1

2,2

                  H

 

                          Дерево

   H

                         

                        Сталь 3

                          Iz=Iy

31 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

d

Kу

32 схема 

     F

     

 

 

L

H

Kу

1

3,5

10

3,2

1

2,5

6

2,9

2

3

7

3,1

2

3

4

3

3

4

6

3

3

3,5

5

3,1

4

4,5

9

3,1

4

4

7

3,2

 

                           Дерево

        d

 

       B

                          Дерево

   H

                          H/B=2

33 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

d

Kу

34 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

1

4

14

2,5

1

2,5

80х50х5

2,2

2

3,5

13

2,6

2

2

96х56х6

2,1

3

3

12

2,7

3

3,5

90х56х6

2

4

2,5

10

2,8

4

4

80х50х6

1,9

 

                         Дерево

        d

 

                           Сталь 3

 

 

35 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

H

Kу

36 схема

              F

 

 

 

L

 

 

 

 

L

Kу

1

3

20

3,1

1

3

10

13

2

3,5

25

3

2

2,5

16

2,5

3

2

30

2,8

3

1

5

2,9

4

2

25

2,6

4

2

14

2,8

  H

                         Дерево

           H

 

                       Сталь 3

                          Iz=Iy

 

 

Задача 2. Определение допускаемой нагрузки стальной центрально сжатой колонны

Для стальной колонны с заданными длиной l, опорными закреплениями и типом поперечного сечения требуется:

1. Определить величину критической силы.

2. Определить величину допускаемой нагрузки, используя коэффициент понижения основного допускаемого напряжения и приняв для стали Ст 5 [σ] =150 МПа.

3. Рассчитать коэффициент запаса устойчивости.

Примечание:

Согласно заданного варианта тип опорных закреплений колонны взять на рис 1.1, данные для расчета – из табл. 4, тип поперечного сечения – на рис. 1.2.

 

Таблица 4

Номер

строки

Схема сечения

на рис. 1.2

Тип

закрепления

(рис.1.1)

l, м

C

x103, м

d

x103, м

F,

кН

Двутавр

Швеллер

Неравнобокий

уголок,

мм

Равнобокий

уголок,

мм

01

1

1

3,0

2,0

10

400

10

5

75x50x6

70x70x5

02

2

2

2,5

1,2

8

330

10

6,5

70x45x5

50x50x4

03

3

3

2,8

2,0

12

300

16

10

32x20x3

90x90x6

04

4

4

3,3

2,6

7

500

14

8

40x25x4

90x90x7

05

5

3

2,8

2,0

9

350

10

10

45x28x3

75x75x6

06

6

1

2,4

3,0

10

380

12

12

50x32x3

20x20x3

07

7

4

2,5

4,0

12

250

18

14

56x36x4

25x25x3

08

8

2

2,0

2,0

14

590

20

14

63x40x4

28x28x3

09

9

3

1,7

1,4

10

280

16

12

75x50x8

32x32x2

10

10

1

1,8

3,5

14

530

22

18

90x53x6

36x36x3

11

11

2

2,6

4,2

12

380

16

16

80x50x6

40x40x3

12

12

4

3,1

3,6

10

330

18

16

90x56x6

45x45x3

13

13

3

2,2

2,8

10

350

12

12

25x26x3

50x50x3

14

14

1

3,2

3,0

9

520

14

12

22x20x4

56x56x4

15

15

2

2,0

2,0

8

480

16

8

40x25x8

63x63x4

16

16

3

1,4

3,2

9

360

20

22

45x28x4

70x70x7

17

17

4

2,7

1,4

7

420

20

14

50x22x4

20x20x4

18

18

4

3,4

3,0

7

390

16

2,0

56x36x5

25x25x4

19

19

1

2,8

4,0

6

370

12

22

63x40x6

28x28x3

20

20

2

3,0

2,8

5

400

12

8

70x45x5

32x32x4

21

21

4

3,2

1,4

7

410

24

10

80x50x6

36x36x4

22

22

3

2,8

1,5

8

450

22

6,5

63x40x6

20x20x3

23

23

2

2,5

4,0

10

490

12

8

40x35x4

25x25x3

24

24

3

2,9

2,2

10

340

10

8

45x28x3

28x28x3

25

25

1

2,3

1,8

14

320

16

10

80x50x6

32x32x3

26

26

2

2,2

3,0

16

380

22

12

90x56x6

36x36x3

27

27

4

2,1

2,0

15

400

14

6,5

50x32x3

40x40x3

28

28

2

2,7

3,4

17

480

14

8

90x56x6

45x45x3

29

29

4

3,3

3,2

12

450

18

10

70x45x5

50x50x3

30

30

1

3,6

2,6

12

430

20

12

36x36x4

56x56x4

 

б

г

а

в

г

а

б

в

г

а

 

1 схема                     2 схема                3 схема                   4 схема

1     2     3     4

Рис.1.1

 

 

1 схема               2 схема              3 схема                   4 схема            5 схема

1   2   3   45

 

 

6 схема                   7 схема          8 схема           9 схема           10 схема

6   7   8   9   0

 

 

11 схема           12 схема               13 схема                   14 схема             15 схема

1   2   3   4   5

 

 

16 схема            17 схема                 18 схема                 19 схема          20 схема

6   7   8   9   0

 

 

21 схема                22 схема                    23 схема                24 схема               25 схема

1   2   3   4   5

 

 

26 схема               27 схема                28 схема                    29 схема                  30 схема

6   7   8   9   0

Рис. 1.2

 

 

Задача 3. Определение грузоподъемности центрально-сжатого стержня

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 5 и схемам по рис. 2 а, б.

1. Нарисуйте в масштабе поперечное сечение стержня. Покажите положение главных центральных осей инерции и найдите моменты инерции относительно этих осей.

2. Определите минимальный радиус инерции, гибкость стержня и по таблице коэффициент понижения допускаемых напряжений.

3. Из условия устойчивости найдите значение допускаемой нагрузки.

4. Проверьте, выполняется ли для найденной нагрузки условие прочности, считая, что ослабления составляют 15% площади сечения. Если это условие не выполняется, найдите новое значение допускаемой нагрузки.

5. Найдите значение критической нагрузки и определите коэффициент запаса устойчивости. Формулу для определения критической нагрузки выберите в соответствии с гибкостью стержня и его материалом.

Примечание. Значения эмпирических коэффициентов, необходимых для вычисления критической нагрузки, найдите по данным нижеследующей таблицы.

Материал

E,

МПа

σT,

МПа

σпц,

МПа

Коэффициенты формулы Ясинского

λT

a, МПа

b, МПа

Сталь С235

2105

235

195

295

1,0

60

Сталь С275

2105

275

245

345

1,1

63

 

Таблица 5

Номер

строки

№ схемы

на рис. 2,а

l, м

Материал –

сталь марки

Форма сечения

на рис. 2,б

Размер планки,

мм

№ двутавра

№ швеллера

01

1

6

С275

1

180x8

18

14

02

2

8

С235

2

190x10

16

12

03

3

4

С275

3

-

20

16

04

4

12

С235

4

-

18

16а

05

1

7

С275

5

220x12

22

18

06

2

9

С235

6

230x14

30

18а

07

3

3

С275

7

240x14

33

24

08

4

10

С235

8

-

24

20

09

1

5

С275

9

-

27

22

10

2

11

С235

10

-

36

27

 

а

б

г

в

а

б

в

 

1 схема              2 схема                     3 схема                  4 схема

1     2     3    4

 Рис. 2,а

 

1 схема                 2 схема         3 схема               4 схема                              5 схема

0   1   2   3   4

 

6 схема              7 схема              8 схема                 9 схема                            10 схема

5   6   7   8   9

Рис. 2,б

 

 

Задача 4. Определение критической силы и коэффициента запаса устойчивости сжатого стержня

Для сжатого стержня (рис. 3)  определить величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости из условия устойчивости стержня в двух главных плоскостях XOY и XOZ (условия закрепления стержня в этих плоскостях одинаковы). Материал стержня - сталь Ст.3 с пределом текучести 250 МПа.

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 6 и схемам по рис. 3.

Рекомендуемый порядок выполнения задачи:

1. Расчет стержня на устойчивость производится от расчетной сжимающей силы F.

2. Величина критической силы Fкр и коэффициент запаса устойчивости nу  в зависимости от величины гибкости λ, определяется по формуле  n=Fкр /Fмах. 

 

Таблица 6

Номер

строки

№ схемы

на рис. 3

l,

м

F,

кН

Форма поперечного

сечения

01

1

2

210

круглое,  диаметром 3 см

02

2

3

250

двутавр № 10

03

3

4

300

круглое,  диаметром 4 см

04

4

1,5

450

квадратное, со сторонами 3 см

05

5

2,2

320

двутавр № 12

06

6

1,8

150

круглое, с диаметром 5 см

07

7

2,4

100

прямоугольное, b = 3 см;  h = 2b

08

8

1,6

550

круглое,  диаметром 2,6 см

09

9

2,1

403

прямоугольное, b = 4 см;  h = 1,5b

10

0

2,4

315

круглое,  диаметром 2,2 см

 

в

б

г

а

 

Рис. 3

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

00:00:00

 

Top.Mail.Ru