3. СОЗДАНИЕ СЕТКИ

Ключевой шаг в методе конечных элементов создание сетки. Это процесс разделения модели на небольшие части (конечные элементы). Сеть узлов и элементов называется сеткой. Широко распространены два типа методов создания сетки: структурные и неструктурные сетки. Структурная сетка B сформирована из элементов правильной геометрии. Неструктурная сетка формируется автоматически. Для такой сетки A размеры соседних элементов могут существенно различаться и отсутствуют "ряды и колонки". Для сетки с большим количеством элементов количество узлов больше, чем элементов. Отношение между элементами и узлами приблизительно 2:1 для 2D неструктурной сетки и 6:1 для 3D неструктурной сетки с шестигранными элементами.

Меньший размер ячейки сетки h соответствует большему количеству конечных элементов в модели. Время расчета увеличивается по экспоненте с уменьшением размера ячейки. Количество ошибок уменьшается для более плотной сетки, но все равно полностью не устраняются, так как FEM это всегда метод числового приближения.

Для линейных элементов требуется более плотная сетка, чем для параболических (квадратичных) или кубических элементов. Структурная сетка B более предпочтительна, чем неструктурная сетка A. Прямоугольные 4-узловые элементы C более предпочтительны, чем треугольные элементы B. Квадратичные (второго порядка) треугольные элементы D имеют, по крайней мере, такую же точность, как и 4-узловые элементы первого порядка C. Прямоугольные 8-узловые элементы E более предпочтительны, чем треугольные элементы второго порядка D, несмотря на их больший размер. Кубические элементы F не нуждаются в плотной сетке.

Необходимо помнить, что FEM – приближенный метод. Точность решений зависит от допущений, сделанных в пределах типов элемента и сетки. Плотная сетка требуется, где есть изменения напряжений и деформаций (изменяются на порядок). Редкая сетка используется в областях достаточно постоянного напряжения или зон, которые не интересуют пользователя. Пользователь должен быть способен идентифицировать области концентрации напряжений. Интересующие точки могут быть в точках разрушения предварительно испытанной структуры, отверстиях, галтелях, углах, зонах контакта и в областях с высоким напряжением.

Точность уменьшается, если размеры соседних элементов около концентраторов напряжений сильно различаются.

Форма конечных элементов влияет на точность. В конечных элементах предпочтительно не иметь острых углов. Элементы с одинаковыми сторонами дают меньше ошибок.

Сетку конечных элементов строят без промежутков между элементами. И треугольные и прямоугольные элементы могут быть использованы в одной и той же модели.

Узлы нумеруются последовательно при ручном создании сетки. Запрещается строить 4-узловые элементы с тупым (> 180o) внутренним углом.