8. ДИНАМИКА

Модальный Анализ. Понимание собственных частот и соответствующих форм колебаний инженерных структур может помочь улучшить их качество и гарантировать безопасность. Перемена внешних сил вызывает динамические эффекты. Например, колебания происходят в транспортных средствах от двигателей или дорожных условий, в судах от волн, в крыльях самолета из-за турбулентности и т.д. Максимальные напряжения, возникающие от вибрации, рассматриваются в инженерном анализе. Напряжения определяют срок службы структуры.

Вибрация вызывает повторяющееся движение. Частота определяется как число циклов за данный период времени. 10 Герц это 10 циклов в секунду. Динамический коэффициент D равен отношению амплитуды при данной частоте к амплитуде при статической реакции. Количество частотных характеристик модели равно количеству числа степеней свободы DOF в FE модели. Наиболее важные результаты получаются в пределах первых малых собственных частот. Максимальное отклонение происходит, когда внешние колебания происходят при первой (и наименьшей) основной частоте. Первая частота - свойство структуры. Она не изменяется, даже если количество конечных элементов увеличивается. FEM решает задачу определения собственной частоты с лучшим приближением для низких частот. Чем выше частота, тем меньше соответствие между FE моделью и реальной ситуацией. Нет необходимости предсказать все высокие частоты для структуры. Можно идентифицировать одну структуру от другой набором собственных частот.

Наиболее серьезные последствия случаются, когда устройство, производящее колебания, создает частоту совпадающую с собственной частотой конструкции. Этот эффект называется "резонансом". Если приложена большая энергия, то конструкция может быть разрушена. Главная цель модального анализа состоит в том, чтобы избежать резонанса. В идеале, первая частота структуры должна быть выше, чем любой потенциальный колебатель. В данном примере, мембрана тензометра загружена сжимающим переменным внешним давлением. Внешнее давление приложено к мембране с частотой 1 / (период времени) = 1 / 0.2 = 5 Гц. Если FE анализ показывает, что собственная частота мембраны приблизительно равна 5 Гц, то будет иметь место резонанс. Тензометр не может правильно отражать величины давления. Рекомендуется использовать тензометр с более низкой частотой, чем у внешнего давления. Если это не возможно, то тогда необходимо изменить проект тензометра.

Увеличение модуля упругости E может увеличивать основную частоту w1. Собственная частота уменьшается для более тяжелого материала.

Была решена следующая линейная задача для нахождения собственных частот и связанных с ними форм колебаний конечно-элементной модели. Здесь [K] структурная матрица жесткости; [M] матрица масс; wi является i-ой собственной частотой; {Di} является i-ой формой колебаний. Прогнозирование влияния ударных нагрузок - наиболее обычное использование неустановившейся динамики. Вторая формула показывает зависимость динамического отклика на приложенную силу. Матрица жесткости связывает силы и перемещения. Инерция описывается точкой ускорений. Влияние амортизации определяется скоростью тела.

В данном примере показан анализ динамического отклика с помощью FEM. Решения были получены для временного интервала Dt. Чем меньше временной интервал, тем меньше ошибок. Имеется критическое значение Dtcritical, выше которого пошаговое интегрирование приводит к существенной ошибке. Значение Dtcritical зависит от наивысшей частоты модели.

В этом примере при статической нагрузке на стальную тонкую плиту из низкоуглеродистой стали напряжение растяжения достигло предела текучести. Задача динамического отклика на тело, упавшее на пластину с высоты 0.5 метров решена с помощью нелинейного динамического анализа. Происходит затухание колебаний. Динамический коэффициент намного больше единицы. Это означает, что при динамической нагрузке напряжение превышает предел текучести материала и остаточная деформация в плите выше, чем при статической нагрузке.