Расчетно-графические работы

Главная

Задача 1. Устойчивость сжатого стержня. Определение критической и допускаемой нагрузки

Для стержня нагруженного осевой сжимающей силой определить критическую нагрузку F_cr и допускаемое F_adm при заданном коэффициенте запаса устойчивости K_y. Длина стержня задана в м, размеры сечения в см.

Данные взять из табл. 1 и табл. 2.

Таблица 1. Таблица коэффициентов

Материал	a, МПа	b, МПа	c, МПа
Сталь	336	1,47	---
Чугун	776	12	0,053
Дерево	29,3	0,194	---

Таблица 2

Номер cтроки	Схема по табл.3	Строка с числовыми данными в схеме
01	1	1
02	2	2
03	3	3
04	4	4
05	5	1
06	6	2
07	7	3
08	8	4
09	9	1
10	10	2
11	11	3
12	12	4
13	13	1
14	14	2
15	15	3
16	16	4
17	17	1
18	18	2
19	19	3
20	20	4
21	21	1
22	22	2
23	23	3
24	24	4
25	25	1
26	26	2
27	27	3
28	28	4
29	29	1
30	30	2
31	31	3
32	32	4
33	33	1
34	34	2
35	35	3
36	36	4
	а	в

Таблица 3

1 схема F L		L	H	K_у	2 схема F L		L	№	K_у
	1	2	10	2,5		1	3	50	1,5
	2	2,5	12	2,8		2	3,5	70	1,6
	3	2	8	2,6		3	2,5	30	1,7
	4	3	12	3,1		4	2,6	22	1,8
	B Дерево H H/B=2					Сталь 3
3 схема F L		L	H	K_у	4 схема F L		L	№	K_у
	1	3	20	3,2		1	2	10	13
	2	3,5	25	3		2	2,5	16	2,5
	3	2,5	30	2,8		3	1,5	5	2,9
	4	2	25	2,7		4	2	14	2,8
	H Дерево H					Сталь 3 I_z=I_y
5 схема F L		L	H	K_у	6 схема F L		L	№	K_у
	1	1,5	20	3		1	2,5	140х140х10	1,7
	2	2	2,5	2,5		2	2	160х160х11	1,8
	3	2,5	30	2,6		3	1,5	110х110х7	2,5
	4	2	30	2,7		4	3	160х160х10	1,9
	H Дерево H					Сталь 3

7 схема F L		L	d	K_у	8 схема F L		L	D	K_у
	1	2,5	15	3,2		1	2	20	5
	2	2	10	3,2		2	1,5	10	6
	3	1,5	15	3,2		3	2,5	15	5,5
	4	2	20	3,2		4	2	15	5,7
	Дерево d					d Чугун D d/D=0,6
9 схема F L		L	№	K_у	10 схема F L		L	№	K_у
	1	2,5	24	1,5		1	2,5	22	3
	2	3	27	2,5		2	3	20	2,9
	3	2	20	2,9		3	2	14	2,8
	4	1,5	12	2,8		4	1,5	12	2,7
	Сталь 3					Сталь 3
11 схема F L		L	H	K_у	12 схема F L		L	№	K_у
	1	3	15	3		1	3	5	2,6
	2	2,5	7	3,2		2	3,5	8	2,3
	3	2	6	3,1		3	4	10	2,4
	4	1,5	6	2,6		4	2,5	8	2,3
	B Дерево H H/B=2					Сталь 3
13 схема F L		L	d	K_у	14 схема F L		L	№	K_у
	1	4	14	2,5		1	2,5	80х50х5	2,2
	2	3,5	10	2,6		2	3	96х56х6	2,1
	3	3	10	2,7		3	3,5	90х56х6	2
	4	2,5	10	2,8		4	4	80х50х6	1,9
	Дерево d					Сталь 3
15 схема F L		L	№	K_у	16 схема F L		L	H	K_у
	1	6	140х140х10	1,5		1	4	12	3,1
	2	5	160х160х11	1,6		2	4,5	14	3,2
	3	5,5	110х11х7	1,7		3	3,5	12	3,1
	4	4	160х160х10	1,8		4	3	8	2,6
	Сталь 3					H Дерево H

17 схема F L		L	№	K_у	18 схема F L		L	№	K_у
	1	6	30	1,9		1	4	24	3
	2	5	22	2		2	3	30	2,9
	3	4,5	70	2,1		3	3,5	33	2,8
	4	5,5	50	2,2		4	4	20	2,7
	Сталь 3					Сталь 3
19 схема F L		L	H	K_у	20 схема F L		L	№	K_у
	1	4	10	2,5		1	6	10	2,6
	2	3,5	10	2,6		2	5,5	8	2,8
	3	3	12	2,7		3	5	14	2,4
	4	4	8	2,8		4	4,5	12	2,3
	H Дерево H					Сталь 3
21 схема F L		L	№	K_у	22 схема F L		L	D	K_у
	1	5	80х80х6	2,3		1	4	10	5,1
	2	5,5	90х90х6	2,4		2	3,5	8	5,2
	3	4,5	100х100х6	2,5		3	3	10	5,3
	4	4	100х100х6	2,6		4	4	14	5,4
	Сталь 3					d Чугун D d/D=0,6
23 схема F L		L	H	K_у	24 схема F L		L	d	K_у
	1	6	12	2,5		1	4	10	2,6
	2	5,5	10	2,5		2	4,5	10	2,5
	3	5	12	2,7		3	5,2	12	2,7
	4	4,5	12	2,8		4	5,2	12	2,8
	B Дерево H H/B=2					Дерево d
25 схема F L		L	d	K_у	26 схема F L		L	H	K_у
	1	3,5	10	3,2		1	2,5	6	2,9
	2	3	8	3,1		2	3	6	3
	3	4	6	3		3	3,5	5	3,1
	4	4,5	8	3,1		4	4	6	3,2
	Дерево d					B Дерево H H/B=2

27 схема F L		L	№	K_у	28 схема F L		L	№	K_у
	1	5	18	1,5		1	6	14	1,5
	2	5,5	20	1,6		2	5,5	14	1,6
	3	4,5	22	1,7		3	4	18	1,7
	4	3,5	18	1,8		4	5	24	1,8
	Сталь 3					Сталь 3
29 схема F L		L	H	K_у	30 схема F L		L	№	K_у
	1	2,5	8	2,9		1	6	4	1,9
	2	3	8	2,8		2	5,5	5	2
	3	3,5	8	2,7		3	5	12	2,1
	4	4	6	2,6		4	4	1	2,2
	H Дерево H					Сталь 3 Iz=Iy
31 схема F L		L	d	K_у	32 схема F		L	H	K_у
	1	3,5	10	3,2		1	2,5	6	2,9
	2	3	7	3,1		2	3	4	3
	3	4	6	3		3	3,5	5	3,1
	4	4,5	9	3,1		4	4	7	3,2
	Дерево d					B Дерево H H/B=2
33 схема F L		L	d	K_у	34 схема F L		L	№	K_у
	1	4	14	2,5		1	2,5	80х50х5	2,2
	2	3,5	13	2,6		2	2	96х56х6	2,1
	3	3	12	2,7		3	3,5	90х56х6	2
	4	2,5	10	2,8		4	4	80х50х6	1,9
	Дерево d					Сталь 3
35 схема F L		L	H	K_у	36 схема F L		L	№	K_у
	1	3	20	3,1		1	3	10	13
	2	3,5	25	3		2	2,5	16	2,5
	3	2	30	2,8		3	1	5	2,9
	4	2	25	2,6		4	2	14	2,8
	H Дерево H					Сталь 3 I_z=I_y

Задача 2. Определение допускаемой нагрузки стальной центрально сжатой колонны

Для стальной колонны с заданными длиной l, опорными закреплениями и типом поперечного сечения требуется:

1. Определить величину критической силы.

2. Определить величину допускаемой нагрузки, используя коэффициент понижения основного допускаемого напряжения и приняв для стали Ст 5 [σ] =150 МПа.

3. Рассчитать коэффициент запаса устойчивости.

Примечание:

Согласно заданного варианта тип опорных закреплений колонны взять на рис 1.1, данные для расчета – из табл. 4, тип поперечного сечения – на рис. 1.2.

Таблица 4

Номер строки	Схема сечения на рис. 1.2	Тип закрепления (рис.1.1)	l, м	C x10³, м	d x10³, м	F, кН	Двутавр	Швеллер	Неравнобокий уголок, мм	Равнобокий уголок, мм
01	1	1	3,0	2,0	10	400	10	5	75x50x6	70x70x5
02	2	2	2,5	1,2	8	330	10	6,5	70x45x5	50x50x4
03	3	3	2,8	2,0	12	300	16	10	32x20x3	90x90x6
04	4	4	3,3	2,6	7	500	14	8	40x25x4	90x90x7
05	5	3	2,8	2,0	9	350	10	10	45x28x3	75x75x6
06	6	1	2,4	3,0	10	380	12	12	50x32x3	20x20x3
07	7	4	2,5	4,0	12	250	18	14	56x36x4	25x25x3
08	8	2	2,0	2,0	14	590	20	14	63x40x4	28x28x3
09	9	3	1,7	1,4	10	280	16	12	75x50x8	32x32x2
10	10	1	1,8	3,5	14	530	22	18	90x53x6	36x36x3
11	11	2	2,6	4,2	12	380	16	16	80x50x6	40x40x3
12	12	4	3,1	3,6	10	330	18	16	90x56x6	45x45x3
13	13	3	2,2	2,8	10	350	12	12	25x26x3	50x50x3
14	14	1	3,2	3,0	9	520	14	12	22x20x4	56x56x4
15	15	2	2,0	2,0	8	480	16	8	40x25x8	63x63x4
16	16	3	1,4	3,2	9	360	20	22	45x28x4	70x70x7
17	17	4	2,7	1,4	7	420	20	14	50x22x4	20x20x4
18	18	4	3,4	3,0	7	390	16	2,0	56x36x5	25x25x4
19	19	1	2,8	4,0	6	370	12	22	63x40x6	28x28x3
20	20	2	3,0	2,8	5	400	12	8	70x45x5	32x32x4
21	21	4	3,2	1,4	7	410	24	10	80x50x6	36x36x4
22	22	3	2,8	1,5	8	450	22	6,5	63x40x6	20x20x3
23	23	2	2,5	4,0	10	490	12	8	40x35x4	25x25x3
24	24	3	2,9	2,2	10	340	10	8	45x28x3	28x28x3
25	25	1	2,3	1,8	14	320	16	10	80x50x6	32x32x3
26	26	2	2,2	3,0	16	380	22	12	90x56x6	36x36x3
27	27	4	2,1	2,0	15	400	14	6,5	50x32x3	40x40x3
28	28	2	2,7	3,4	17	480	14	8	90x56x6	45x45x3
29	29	4	3,3	3,2	12	450	18	10	70x45x5	50x50x3
30	30	1	3,6	2,6	12	430	20	12	36x36x4	56x56x4
	б	г	а	в	г	а	б	в	г	а

1 схема 2 схема 3 схема 4 схема

Рис.1.1

1 схема 2 схема 3 схема 4 схема 5 схема

6 схема 7 схема 8 схема 9 схема 10 схема

11 схема 12 схема 13 схема 14 схема 15 схема

16 схема 17 схема 18 схема 19 схема 20 схема

21 схема 22 схема 23 схема 24 схема 25 схема

26 схема 27 схема 28 схема 29 схема 30 схема

Рис. 1.2

Задача 3. Определение грузоподъемности центрально-сжатого стержня

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 5 и схемам по рис. 2 а, б.

1. Нарисуйте в масштабе поперечное сечение стержня. Покажите положение главных центральных осей инерции и найдите моменты инерции относительно этих осей.

2. Определите минимальный радиус инерции, гибкость стержня и по таблице коэффициент понижения допускаемых напряжений.

3. Из условия устойчивости найдите значение допускаемой нагрузки.

4. Проверьте, выполняется ли для найденной нагрузки условие прочности, считая, что ослабления составляют 15% площади сечения. Если это условие не выполняется, найдите новое значение допускаемой нагрузки.

5. Найдите значение критической нагрузки и определите коэффициент запаса устойчивости. Формулу для определения критической нагрузки выберите в соответствии с гибкостью стержня и его материалом.

Примечание. Значения эмпирических коэффициентов, необходимых для вычисления критической нагрузки, найдите по данным нижеследующей таблицы.

Материал	E, МПа	σ_T, МПа	σ_пц, МПа	Коэффициенты формулы Ясинского		λ_T
Материал	E, МПа	σ_T, МПа	σ_пц, МПа	a, МПа	b, МПа	λ_T
Сталь С235	2∙10⁵	235	195	295	1,0	60
Сталь С275	2∙10⁵	275	245	345	1,1	63

Таблица 5

Номер строки	№ схемы на рис. 2,а	l, м	Материал – сталь марки	Форма сечения на рис. 2,б	Размер планки, мм	№ двутавра	№ швеллера
01	1	6	С275	1	180x8	18	14
02	2	8	С235	2	190x10	16	12
03	3	4	С275	3	-	20	16
04	4	12	С235	4	-	18	16а
05	1	7	С275	5	220x12	22	18
06	2	9	С235	6	230x14	30	18а
07	3	3	С275	7	240x14	33	24
08	4	10	С235	8	-	24	20
09	1	5	С275	9	-	27	22
10	2	11	С235	10	-	36	27
	а	б	г	в	а	б	в

1 схема 2 схема 3 схема 4 схема

Рис. 2,а

1 схема 2 схема 3 схема 4 схема 5 схема

6 схема 7 схема 8 схема 9 схема 10 схема

Рис. 2,б

Задача 4. Определение критической силы и коэффициента запаса устойчивости сжатого стержня

Для сжатого стержня (рис. 3) определить величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости из условия устойчивости стержня в двух главных плоскостях XOY и XOZ (условия закрепления стержня в этих плоскостях одинаковы). Материал стержня - сталь Ст.3 с пределом текучести 250 МПа.

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 6 и схемам по рис. 3.

Рекомендуемый порядок выполнения задачи:

1. Расчет стержня на устойчивость производится от расчетной сжимающей силы F.

2. Величина критической силы F_кр и коэффициент запаса устойчивости n_у в зависимости от величины гибкости λ, определяется по формуле n=F_кр/F_мах.

Таблица 6

Номер строки	№ схемы на рис. 3	l, м	F, кН	Форма поперечного сечения
01	1	2	210	круглое, диаметром 3 см
02	2	3	250	двутавр № 10
03	3	4	300	круглое, диаметром 4 см
04	4	1,5	450	квадратное, со сторонами 3 см
05	5	2,2	320	двутавр № 12
06	6	1,8	150	круглое, с диаметром 5 см
07	7	2,4	100	прямоугольное, b = 3 см; h = 2b
08	8	1,6	550	круглое, диаметром 2,6 см
09	9	2,1	403	прямоугольное, b = 4 см; h = 1,5b
10	0	2,4	315	круглое, диаметром 2,2 см
	в	б	г	а

Рис. 3

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Теоретическая механика Сопротивление материалов

Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов

00:00:00

Главная

L

L

1

1

L

L

1

1

L

L

1

1

L

L

1

1

L

L

1

1

L

L

1

1

L

L

1

1

L

L

1

1

L

L

1

1

L

L

1

1

L

L

1

1

L

L

1

1

L

L

1

1

L

L

1

1

L

L

1

1

L

1

1

L

L

1

1

L

L

1

1

C

Задача 3. Определение грузоподъемности центрально-сжатого стержня

Задача 4. Определение критической силы и коэффициента запаса устойчивости сжатого стержня